Приветствую всех студентов-первокурсников, успешно сдавших первую сессию! Мои поздравления! Первый семестр уже позади. В нём вы успели познакомиться с ключевыми фигурами матана - пределами и производными, научились дифференцировать, исследовать функции по полной программе и строить их графики. Самые разнообразные.)
Во втором семестре знакомство с матаном продолжается следующим обширным разделом – интегральное исчисление.
Интеграл… Ругательное и страшное слово для многих студентов… Слова "взять интеграл", "проинтегрировать функцию" – порой звучат как смертный приговор. А ведь на самом деле с помощью интеграла решается масса интересных математических и физических задач — вычисление площадей фигур и поверхностей, длин кривых, объёмов тел (в математике), а также, например, пути тела по его скорости, работы силы и т.п. (в физике).
В настоящем материале я бы хотел приоткрыть завесу тайн и загадок, которые таит в себе странный и пугающий значок в виде крючка с верёвкой.) Но перед самим знакомством начнём с базовых терминов и определений. Куда ж без этого.) Итак, начнём наше сказочное путешествие в страну интегралов!
Неопределённый интеграл.
Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Базовые приёмы интегрирования.
Что такое первообразная? Что такое неопределённый интеграл? Таблица интегралов.
Вычисление простейших неопределённых интегралов.
Метод подведения функции под знак дифференциала.
Замена переменной в неопределённом интеграле.
Степенная замена. Интегрирование линейных иррациональностей.
Тригонометрическая замена. Интегрируем квадратичные иррациональности!
Интегрирование по частям
Метод интегрирования по частям — основы.
Как интегрировать логарифмы и арки?
Интегрирование рациональных дробей.
Простейшие приёмы интегрирования рациональных дробей.
Спецурок: Рекуррентная формула понижения степени для интегрирования некоторых дробей.